Modular Arithmetic for iOS

Omschrijving

Een rekenmachine voor rekenkundige modulo N. Hiermee kunt u een vaste modulus kiezen en vervolgens veel berekeningen maken zonder steeds opnieuw op een "mod"-knop te hoeven drukken. Het volgt ook de volgordeconventie; ondersteunt willekeurig grote getallen; voert snelle modulaire deling en machtsverheffing uit; kan een volledig transcript van uw berekening tonen. Modulaire rekenkunde is een "calculus van resten". Het komt voor in de wiskunde en informatica, en heeft toepassingen van cryptografie tot streepjescodes tot muziek. Het basisidee is dat je een modulus N kiest en vervolgens elk getal reduceert tot een van de gehele getallen 0,1,2,...,N1 afhankelijk van de rest die het achterlaat bij deling door N. Gebruik bijvoorbeeld een modulus van 17:40 6 (aangezien 40 17 een rest van 6 laat); 17 0 (aangezien 17 17 helemaal geen rest overlaat). reglement. Nog steeds met een modulus van 17:15 + 7 5 (sinds 22 5);3 9 10 (sinds 27 10);5 ^ 3 6 (sinds 125 6). Aftrekken en delen gedragen zich op een manier die optellen en vermenigvuldigen aanvult:1 16 (sinds 16 + 1=17 0);1/2 9 (sinds 9 2=18 1);4 - 7 14 (sinds 14 + 7=21 4);7 3=8 (sinds 8 3=24 7) .Er zijn geen negatieve getallen of breuken: zoals 1 en 7 3 in de bovenstaande voorbeelden, worden deze ook teruggebracht tot een van 0,1,...,N1. Zoals gewoonlijk kun je niet delen door nul. Je kunt ook niet delen als de rechterkant gemeenschappelijke factoren heeft met de modulus. Als we onze modulus veranderen in 10, dan genereren de volgende bewerkingen allemaal fouten:3 20 (sinds 20 0);7 8 (sinds 8 en 10 een gemeenschappelijke factor van 2) hebben. Gehele getallen kunnen willekeurig groot zijn. Als we onze modulus bijvoorbeeld instellen op 2305843009213693951 (een Mersenne-priemgetal), dan:5 ^ 2305843009213693950 1 (volgens de kleine stelling van Fermat). De code is zorgvuldig geschreven en wordt ondersteund door een grondige reeks van 186 geautomatiseerde tests.